Matematik Tarihi
Matematiğin tarihçesi olarak bilinen çalışma alanı, öncelikle matematikteki keşifler ve matematiksel yöntemlerin gelişimi üzerinde durur.
Modern çağ’dan ve bilginin dünya çapında yayılmasından önce, yeni matematiksel gelişmelerin yazılı örnekleri sadece bölgesel olarak mevcuttu. Bilinen en eski matematiksel metinler Plimpton 322 (Babil matematiği]] tahminen M.Ö. 1900)[2] , Rhind Matematik Papirüsü (Antik Mısır matematiği tahminen M.Ö. 2000-1800)[3] ve Moskova Matematik Papirüsu'dur (Antik Mısır matematiği tahminen M.Ö. 1890). Bu metinlerin tamamı, en eski ve yaygın matematiksel gelişme olarak görülen temel aritmetik ve geometriden sonraki çalışmalardır.
Matematiği etüdü, özünde bir konu olarak M.Ö. 6. yüzyılda matematiği talimat konusu anlamına gelen μάθημα (mathema)[4] teriminin bir deyimi olarak ifade eden antik Mısır’dan Pisagor yanlıları tarafından başlar. Mısırlı matematikçiler (Özellikle tümdengelim ve matematiksel kesinlik tanıtım yoluyla olmak üzere) özellikle önemli ölçüde geliştirdiler ve matematiğin konusunu genişlettiler.
Bir basamaklı sayma sistemi dahil, Çin matematiği vaktinden önce katkılarda bulundu. Bu gün dünyanın her tarafında kullanılmakta olan Hint’- Arap rakamları sistemi, ve onun işlemlerinin kullanım kuralları, muhtemelen Hindistan'da ilk bin (M.S.) yıl boyunca gelişti ve Muhammed ibn Musa el-Harezmi'nin çalışmaları ile İslam matematiği yoluyla batıya aktarıldı. İslam matematiği, böylece, bu medeniyetler tarafından bilinen matematik olarak geliştirilmiş ve genişlemiştir. Matematik konusunda düzenlenmiş birçok Yunan ve Arap metinleri, daha sonra, orta çağ Avrupa’sında geçerli matematiğin daha da geliştirilmesine yol açacak bir dil olan Latince’ye çevrildi.
Ortaçağ boyunca antik çağlardan itibaren, matematiksel yaratıcılık hamlelerini çoğu kez ekonomik durgunluk içindeki yüzyıllar izledi. Yeni bilimsel keşifler ile karşılıklı etkilenen matematiksel gelişmeler, 16. yüzyılda Rönesans İtalya’sında başlayarak günümüze dek devam eden artan bir ilerleme hızı oluşturdu.
Tarih öncesi dönem
Matematiksel düşünce kökenleri Sayı, büyüklük ve form kavramları ile kaim oldu. Hayvan kavramına ilişkin modern çalışmalar, bu kavramların insanlara özgü olmadığını göstermiştir. Söz konusu bu tür kavramlar, avcı-toplayıcı toplumlarda gündelik hayatın bir parçası olurdu.
Zamanla yavaş yavaş gelişen "numara" kavramı düşüncesi, iki sayısından daha büyük bir sayı olmayan, "bir", "iki", ve “birçok” arasındaki ayrımı koruyan dillerin varlığı ile desteklenir.
Bilinen en eski matematiksel nesne, Svaziland Lebombo dağlarında keşfedilmiş ve yaklaşık M.Ö. 35.000 şüpheli –tartışma konusu ][12 ] tarihine ait Lebombo kemiği’dir - Bu kemik, bir babun (maymun) kaval kemiğine şüpheli –tartışma konusu ][13 ] oyulmuş 29 ayrı çentikten oluşur.
Ayrıca , 35.000 ila 20.000 yaş[14] arasındaki zamana ait, Afrika ve Fransa'da keşfedilen tarih öncesi eserler (ilk insanların yaptığı sanat eseri), zamanı ölçmek [15] için erken girişimleri önermektedir.
Nil Nehri (Kuzeydoğu Kongo) ırmak yakınında bulunan ve kemik uzunluğu boyunca işlenmiş, üçerli basamaklar halinde oyulmuş bir dizi birli sayı sistemini içeren Ishango kemiği, 20.000 yaşına kadar eski olabilecektir. Ortak yorumlar, Ishango kemiğinin ya asal sayı[16] dizilerinin bilinen en eski gösterimi ya da altı aylık bir ay takviminin gösterimini gösterdiği şeklindedir.
Matematik nasıl ortaya çıktı kitabında: Peter Rudman, ilk 50,000 yılda, asal sayıların muhtemelen yaklaşık M.Ö. 500 yılına kadar anlaşılmadığı, asal sayılar kavramının gelişmesinin M.Ö. 10,000 den sonraki bir tarihe ait bölme işlemi kavramından sonra ortaya çıkmış olabileceğini iddia etmektedir. O, aynı zamanda “ bir şeyin çetelesinin tutulması ile, ikinin katlarının, 10 ila 20 arasındaki asal sayıların ve hemen hemen 10’un katları[17] olan bazı sayıların açıklanmasının sağlanması konusunda niçin hiçbir çaba gösterilmemiş olduğunu” yazar.
Bilgin Alexander Marshack’ a göre, Ishango kemiğine bazı girişler yapılmış olması gibi, Ishango kemiğinin Mısır da matematiğin son gelişmelerden etkilenmiş olabileceğini, Mısır aritmetiğinin ayrıca 2 ile çarpma işleminden yararlanılmış olacağını söylerse de buna karşı [18] çıkılmıştır.
M.Ö. 5. Milenyum’un Hanedanlık Öncesi Dönem Mısır ‘ ın resimsel gösterimli geometrik tasarımları. M.Ö. 3. Milenyum tarihinden itibaren, İngiltere ve İskoçya’daki anıt heykellerin tasarımlarında [19] daireler, elipsler ve Pisagor üçlüleri gibi geometrik fikirleri içerdiği iddia edilmiştir. Bununla birlikte yukarıda belirtilenlerin tümüne karşı çıkılmış ve şu anda, karşı çıkılmamış en eski matematiksel kullanım, Babil ile ilgili olanlar ve hanedana ait Mısır kaynaklarıdır. Böylece, matematiğin bunun gibi gelişmesi, davranış çağdaşçılığının ve dilinin elde edilmesinden sonra insanoğlunun en azından 45,000 yılını (genel olarak bundan daha uzun bir süre söz konusudur) aldı.
Mısır Matematiği
Ana makale: Mısır matematiği
Mısır matematiği, Mısır dilinde yazılmış matematik ifade eder. Helenistik dönemden itibaren, Yunanca, Mısırlı alimlerinin yazılı dil olarak Arapça ile değiştirildi. Daha sonra, Arapça Mısırlı bilim adamlarının yazı dili olunca, Mısır'da Matematik çalışma, İslam'i matematiğin bir parçası olarak Arap İmparatorluğu altında devam etti.
En kapsamlı Mısır matematiksel metin tahminen M.Ö. 1650 tarihli (bazen aynı zamanda bu papirüsün yazarı olan Ahmes Papirüs de denir) Rhind papirüsüdür ancak, M.Ö. yaklaşık 2000 -1800 tarihli Orta krallıktan alınmış eski bir belgenin olası bir kopyasıdır. Bu papirüs, aritmetik ve geometride öğrenciler için bir talimat el kitabı niteliğindedir. Çarpma, bölme ve birim kesirler için formüllerin ve yöntemlerin verilmesinin yanı sıra, bileşik sayılar (kendisi ve bir sayısı dışındaki bir sayı ile bölündüğü zaman kalan bırakmayan sayılar) ve asal sayılar dahil, o ayrıca diğer matematiksel bilginin; aritmetiğin, geometrik ve harmonik araçların; ve hem eratosthenes süzgecinin hem de mükemmel sayı teorisinin (yani 6 sayısının) basit anlayışının kanıtını da içermektedir. O, aynı zamanda, aritmetik ve geometrik dizilerin yanı sıra, birinci dereceden lineer denklemlerin nasıl çözüleceğini göstermektedir. Önemli diğer bir matematiksel Mısır metni ise, tahminen M.Ö. 1890 tarihli Mısır Orta Krallık Dönemine ait, Moskova papirüsüdür.
Bugün görünüşte eğlence olarak amaçlanmış kelime problemleri veya hikâye sorunları olarak bu gün adlandırılanları içermektedir. Bir problem, bir kesik koninin hacminin bulunması için bir yöntem sağladığından, özellikle önemli addedilir: “size düşey yüksekliği 6, tabanı 4 ve üst tanı 2 olan bir kesik piramit söylendiğinde 4 ün karesini aldığınızda 16 elde edersiniz, 4 ü 2 ile çarpar 8 elde edersiniz, 2 nin karesini alır 4 elde edersiniz, bu değere 16, 8 ve 4 ü eklersiniz, sonuç 28 dir. 6 nın üçte birini alırsanız 2 elde edersiniz, biraz önce elde ettiğiniz 28 i 2 ile çarparsanız 56 sayısını elde edersiniz. Sonuca baktığınızda 56 yı görürsünüz ki doğru sayıyı bulduğunuzu görürsünüz.”
Son olarak, Berlin Papirüsü 6619 (tahminen. M.Ö.1800), antik Mısır’ın bir ikinci derece cebir denklemini çözebileceğini görürsünüz.
İslam matematiği
Muhammad ibn Mūsā al - Khwārizmī (muhtemelen MS 820) tarafından Sonuçlandırma ve Dengeye almanın Hesaplaması hakkındaki Özet kitap tan alıntı yapılan sayfa.
8. Yüz yılda, İran, Orta Doğu, Orta Asya, Kuzey Afrika, İberya ve Hindistan’ın bir Bölümü boyunca kurulan İslam imparatorluğu (Hilafet) matematiğe önemli katkılarda bulunmuştur. Her ne kadar matematik konusunda yazılmış olan İslam'i metinlerin çoğu Arapça yazılmışsa da, bir çoğu, Helenistik dünyada Yunancanın durumuna benzediğinden, Arapça, İslam dünyasının başından sonuna dek, o zaman, Arap olmayan Bilginlerin yazılı dili olarak kullanıldığından Araplar tarafından yazılmamıştır.
9. Yüz yılda İranlı matematikçi Muhammed ibn Mūsā al-Khwārizmı, için Hint – Arap sayı sistemi ve denklemlerin çözülmesi için yöntemler hakkında çeşitli önemli kitaplar yazdı. Al-Kind nin çalışması ile birlikte, onun, yaklaşık 825 yılında yazdığı Hint sayı sistemleri ile hesaplama hakkındaki kitabı, Hint matematiğinin ve Hint sayı sisteminin Batıya yayılması konusunda etkili olmuştur. Algoritma kelimesi, Algoritma’nın adının Latince'ye çevrilmesinden türetilmiştir ve Cebir kelimesi ise, onun çalışmalarından birinin başlığından alınmıştır , Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala (Sonuçlandırma ve Dengeye almanın Hesaplaması hakkındaki Özet kitap) . O, artı köklü [106] ikinci dereceden denklemlerin cebirsel çözümü konusunda geniş kapsamlı ve ayrıntılı bir açıklama yapmış olup, temel biçimde ve kendi iyiliği için cebiri öğreten ilk kişi idi[107]. O, aynı zamanda, denklemin artı taraflarında benzer terimlerin iptali olan çıkartma işlemi uygulanmış terimlerin denklemin diğer tarafına aktarılmasına istinaden uygulanan temel “indirgeme” ve “dengeleme” yöntemini tartıştı. Bu, al-jabr olarak başlangıçta tarif edilen operasyondur. [108] Onun cebiri, artık çözülmesi gereken bir dizi problem ile ilgili değildi, ancak, açıklama, bundan böyle açıkça çalışmanın doğru nesnesini oluşturan denklemler için olası tüm prototipleri vermesi gereken içinde kombinasyonlar bulunan ilkel terimler ile başlayan bir açıklamadır”. O, aynı zamanda kendi menfaati açısından bir denklem üzerinde çalıştı ve bir soysal tarzda, basit şekilde problemin çözümü esnasında ortaya çıkmayacak şekilde olduğu kadar, ancak sonsuz sınıftaki problemlerin tanımlanması için özellikle başvuruldu.”. [109]
Al-Karaji tarafından cebirdeki diğer gelişmeler oldu onun İlmi eserinde bilinmeyen miktarların tam sayının kuvvetlerini ve tem sayının köklerini birleştirmek için yöntem bilimini genişlettiği durumda al-Fakhri bu işlemleri uyguladı. Bazen matematiksel tümevarım ile ispat edilmeye yakın durum, MS 1000 yılında Al-Karaji tarafından yazılan bir kitapta ortaya çıkar ve o, binomial teoremi ve Paskal’ın üçgenini ve integral küplerini [110] ispat için onu kullandı. Matematik tarihçisi F. Woepcke,[111] Al-Karaji yi “cebirsel hesapların teoerisini ilk açıklayan kişi olarak” övdü. Ayrıca, 10. yüz yılda Abul Wafa, Diophantus’un çalışmalarını Arapça ‘ya çevirdi. Ibn al-Haytham, herhangi entegral kuvvetlerinin toplamı için genel formülü tespit etmek amacıyla, dördüncü kuvvetlerin toplamı için formül türeten ilk matematikçi idi.
O, bir paraboloitin hacmini bulmak amacıyla bir integrasyon işlemi yaptı ve dördüncü dereceye kadar polinomların entegrali için bulduğu sonucu genelleştirebilecek idi. O, böylece, polinomların entegrali için bir genel formül bulmaya çok yaklaştı ancak o, dördüncü kuvvetin üstündeki herhangi polinomlarla ilgili değildi. [112]
11 yüz yılın sonlarında, Ömer Hayyam, Öklitte yaşanan güçlüklerle ilgili tartışmaları ele alan bir kitap yazdı. Bu kitap, Öklidin elemanları içindeki kusurları algılayan bu kitap özellikle paralel postülat üzerinde yoğunlaşmış idi. O, ayrıca kübik denklemlerin genel geometrik çözümünü bulan ilk kişi idi.[ alıntı gerekli]. O, aynı zamanda takvim reformu konusunda çok etkili idi. 13. yüz yılda, Nasir al-Din Tusi (Nasireddin), küresel geometri konusunda ilerlemeler gösterdi. O, aynı zamanda Öklit’in paralel postülatı konusunda etkili çalışmaları yazdı.
15. yüz yılda, Ghiyath al-Kashi, π nin değerini 16. ondalık basamağa kadar hesapladı.
Kashi aynı zamanda, daha sonra Ruffini ve Horner tarafından birçok yüzyıl sonra verilen yöntemlerin özel bir durumu olan n’nin köklerini hesaplamak için bir algoritmaya sahip idi.
Bu dönem içinde Müslüman matematikçilerin diğer edinimleri ondalık nokta notasyonundan Arap sayı sistemlerine ilaveyi içermektedir, sinüs dahil, tüm modern trigonometrik fonksiyonların keşfedilmesi için Al-Kindi'nin şifre analizi ve frekans analizinin takdimi, analitik geometrinin Ibn al-Haytham tarafından geliştirilmesi, Ömer hayam tarafından cebirsel geometrinin başlangıcı ve al-Qalasādī tarafından cebirsel notasyonun geliştirilmesi de diğer edinimler olarak sayılabilir. [113]
15. yüzyıldan itibaren, Osmanlı İmparatorluğu ve Safevi Hanedanı dönemi esnasında İslam'i matematiğin gelişmesi durgunluğa girdi. Ortaçağ Avrupası matematiği [düzenlendi]
Matematik ile ilgilenen Ortaçağ Avrupası, modern matematikçilerin ilgisinden oldukça farklı olarak ele alındı. Bu konuyu işleten öğelerden biri, matematiğin doğanın yaratılmasının anlaşılması için anahtar sağladığı inancı, sıkça Plato’nun Timeos de gerekçelendirildi ve “Tanrı, ölçüm, sayı ve ağırlık olarak her şeyi emretti” şeklinde incile ait (Akıl kitabındaki) pasaj oldu. [114]
Boethius, aritmetiğin, geometrinin, astronomi ve müziğin tarif edilmesi amacıyla quadrivium terimi için bir ad bulduğunda, 6. yüz yılda matematik için müfredat programında bir yer sağladı. O, Öklidin Elemanlarından alınmış bir dizi alıntı olan Nicomachus’un Yunanca ‘dan serbest (ücretsiz) çeviride Aritmetiğe Girişinde, De institutione arithmetica’ı yazdı; De institutione musica, da ayrıca Yunan kaynaklarından türetilmiştir. Onun çalışmaları pratik değil, teorik idi ve Yunan ve Arapça matematik çalışmalarının keşfine dek bu çalışmalar matematik çalışmanın dayanakları idi. [115][116].
12. Yüz yılda, Avrupa’lı bilim adamları, özellikle al-Khwārizmī'nın tarafından yazılmış ve Robert of Chester, tarafından Latince’ye çevrilmiş olan Sonuçlandırma ve Dengeye almanın Hesaplaması hakkındaki Özet kitabı ve Adelard of Bath, Herman of Carinthia, and Gerard of Cremona.[117][118] tarafından çeşitli sürümleri çevrilmiş metinler dahil, bir bilimsel Arapça metin aramak amacıyla İspanya ye gittiler.
Ayrıcai, bkz: 12. Yüzyılın çevirileri
Bu yeni kaynaklar, matematiğin yenilenmesini harekete geçirdiler. Fibonacci, 1202 yılında özgür abaküs de yazı yazarak ve bu yazıyı 1254 de güncelleştirerek, Avrupa da Eratosthenes zamanından beri bin yıldan fazla bir boşluktan sonra ilk dikkate değer matematiği üretti. Hint – Arap sayı sistemleri çalışması Avrupa ya sunuldu ve diğer birçok matematik problemi tartıştı.
14. yüz yıl, geniş kapsamlı problemlerin araştırılması için yeni matematiksel kavramların geliştirilmesini gördü. [119] Önemli bir katkı, yerel hareketin matematiğinin geliştirilmesi idi.
Thomas Bradwardine, , F Kuvvetinin R direncine oranı geometrik orantıda artarken V hızının aritmetik orantıda artacağını önerdi. Bradwardine, bunu bir dizi özel örnek ile açıkladı, ancak logaritma henüz tasarlanmış olmayacağından, : V = log (F/R) yazarak sonucu içinde bulunulan döneme uygun düşmeyen bir biçimde ifade edebileceğiz. [120]
Bradwardine'nin analizi, ilaçların terkiplerinin doğasının farklı fiziksel bir probleme sayılaştırılması amacıyla, al-Kindi ve Arnald of Villanova tarafından kullanılan matematiksel tekniğin aktarılması konusunda bir örnektir. [121]
14 Yüz yıl Oxford hesaplamacılardan biri olan William Heytesbury, diferansiyel hesabı ve sınırların kavramı olmaksızın, anlık hızın ölçülmesini önerdi. "tarif edilmesi gereken yöntem ile [bir gövde ] ile eğer... o daima, içinde verilen anda hareket ederek, aynı tarzda, aynı hız derecede hareket etmiş ise” [122]
Heytesbury ve diğerleri “düzgün olarak hızlanan bir harekete maruz bir gövde (bu gün integrasyon ile çözümlendi) ile kaplı mesafeyi, bir hareketli gövdenin daima aynı tarzda [hız] (hızın) artımını elde etmesi ya da kaybetmesi şeklinde, orta derece bir hızla devamlı hareket halinde ise, verilen bir süre içinde enine geçeceğini matematiksel olarak tespit etti. [123]
Paris üniversitesinde, Nicole Oresme ve Italyan Giovanni di Casali,hattın altındaki alanın sabit ivmeyi gösterdiğini ve seyredilen toplam mesafeyi temsil ettiğini iddia ederek, bağımsız şekilde bu ilişki konusunda grafik gösterimler sağladılar.[124] Öklidin elemanlarının daha sonraki matematiksel açıklamasında Oresmo, bir gövdenin tek sayıları arttıracak şekilde, herhangi bir niteliğin elde edileceğini göstererek her bir ardışık süre artımında daha ayrıntılı bir analiz yaptı. Öklit tek sayıların toplamının tam kare sayılar olduğunu, gövde tarafından elde edilen toplam niteliğin, sürenin karesi olarak artacağını göstermiştir.
Modern Dönem
20. yüzyıl
20. yüzyılda matematik önemli bir meslek haline geldi. Her yıl, binlerce yeni matematik doktorası verildi ve hem öğretim hem de sanayide istihdam mevcut idi. Matematik alanlarını ve uygulamalarını kataloglama çabası Klein's encyclopedia ‘da yapıldı. Uluslararası Matematikçiler Kongresinde yapılan 1900 tarihli bir konuşmada David Hilbert 23 adet çözülmemiş matematik problemi listesi ortaya koydu. Matematiğin birçok alanına yayılan bu problemler 20. yüzyıl matematiğinin çoğu için merkezi bir odak oluşturdu. Günümüzde bunların 10 ‘u çözüldü, 7 ‘si kısmen çözüldü ve 2 ‘si hala açık. Geri kalan 4 tanesi, çözüldü ya da çözülmedi olarak ifade etmek için çok genel formüle edildi. Önemli tarihsel varsayımlar nihayet ispatlandı. 1976 yılında Wolfgang Haken ve Kenneth Appel dört renk teorisini kanıtlamak için bir bilgisayar kullandı. Andrew Wiles, başkalarının çalışmalarını geliştirerek 1995 yılında Fermat'ın Son Teoremini ispat etti. Paul Cohen ve Kurt Gödel süreklilik hipotezinin küme teorisinin standart aksiyomlarından bağımsız (ispatlanamaz ya da çürütülemez) olduğunu ispatladı. 1998 yılında Thomas Callister Hales, Kepler varsayımını ispatladı.
Görülmemiş büyüklükte ve kapsamda matematiksel işbirlikleri gerçekleşti. Buna bir örnek sonlu basit gruplarının sınıflandırılmasıdır ("enormous theorem” olarak da bilinir "). Bu teorinin ispatı, 1955 ile 1983 arasında yaklaşık 100 yazar tarafından yazılan 500 küsur dergi makalesi ve on binlerce sayfanın doldurulmasını gerektirmiştir. "Nicolas Bourbaki" takma adıyla yayın yapan Jean Dieudonné ve André Weil dahil olmak üzere bir grup Fransız matematikçi bilinen tüm matematiği tutarlı bir bütün olarak sergilemeyi denedi. Elde edilen birkaç düzine cildin matematik eğitimi üzerinde tartışmalı bir etkisi olmuştur.
